Synthèse logique combinatoire
Dans un système logique, l’information traitée est de type binaire. Elle est représentée par des signaux électriques à 2 états, a=0 (le contact est au repos) et a=1 (le contact est au travail). Pour un état des entrées correspond un seul état des sorties.
Rappel des simplifications des équations logiques :
Rappel des propriétés des équations :
| Commutativité : | a + b = b + a
a . b = b . a
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| Associativité : | a + b . (c . d) = a + (b . c) . d |
| Distributivité de . /+ : | a . (b + c) = (a .b) + (a . c) |
| Distributivité de +/. : | a + (b . c) = (a + b) . (a + c) |
| Simplification par absorption : | a + (a . b) = a.(1+b) = a |
| Simplification par développement : |  |
Théorème de De Morgan :
• Le complément d’une somme est égal au produit des compléments de chaque facteur :
• Le complément d’un produit est égal à la somme des compléments de chaque facteur :
Tableau de Karnaugh :
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Dans ce tableau on place d’abord les 0 et les 1 en fonction de la table de vérité. Ensuite on rassemble tous les un par doublets, quartets voir octets. De chaque duet (ou quartet,…) on extrait un « morceau » d’équation logique en « et », entre chaque « morceau » on met un « ou ». |
Exemples :
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Les opérateurs logiques :
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La porte ET :
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La porte NON :
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La porte OU :
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