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Publié : 11 juin 2010

La logique combinatoire

Synthèse logique combinatoire

 
 Dans un système logique, l’information traitée est de type binaire. Elle est représentée par des signaux électriques à 2 états, a=0 (le contact est au repos) et a=1 (le contact est au travail). Pour un état des entrées correspond un seul état des sorties.
 

 Rappel des simplifications des équations logiques :

 

 Rappel des propriétés des équations :

Commutativité : a + b = b + a
a . b = b . a
 
Associativité : a + b . (c . d) = a + (b . c) . d
Distributivité de . /+ : a . (b + c) = (a .b) + (a . c)
Distributivité de +/. : a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
Simplification par absorption : a + (a . b) = a.(1+b) = a
Simplification par développement :
 
 

 Théorème de De Morgan :

 • Le complément d’une somme est égal au produit des compléments de chaque facteur :
• Le complément d’un produit est égal à la somme des compléments de chaque facteur :
 

 Tableau de Karnaugh :

 
Dans ce tableau on place d’abord les 0 et les 1 en fonction de la table de vérité. Ensuite on rassemble tous les un par doublets, quartets voir octets. De chaque duet (ou quartet,…) on extrait un « morceau » d’équation logique en « et », entre chaque « morceau » on met un « ou ».
 
Exemples :
 
 

 Les opérateurs logiques :

 
La porte ET :
 
La porte NON :
La porte OU :
 
 
 

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