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Publié : 23 mars 2009

Le codage

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES

 

 1- Introduction

En binaire, on distingue trois principaux systèmes de codage :
• Binaire pur,
• Binaire DCB (Décimal Codé Binaire),
• Binaire réfléchi (code Gray).

En informatique on utilise aussi et surtout le codage :
• Hexadécimal,
• ASCII.

 2- Définition

• Codage : Opération consistant à représenter des informations à l’aide d’un code.

• Codage binaire : Le code binaire utilise exclusivement les symboles 0 et 1 (systèmes logiques).

• Bit : C’est le chiffre élémentaire de la numérotation binaire.

• Mot : Groupe de "n" bits ; un mot de 4 bits s’appelle un quartet, 8 bits s’appelle un octet...

• Poids : Coefficient attaché au rang d’un chiffre dans un système de numérotation. En numérotation binaire, on parle du bit de plus faible poids (LSB) qui est la position binaire de droite dans un mot et du bit de plus fort poids (MSB) qui représente le bit situé le plus à gauche dans mot.

 

 3- Rappels sur le système décimal (base 10)

Le système décimal que nous employons, utilise 10 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Un nombre N s’écrit avec une succession de chiffres qui représentent les coefficients des puissances de 10.
Soit le nombre : N(10) = 2345
A l’aide des puissances de 10 ce nombre s’écrit :
N(10) =................................................

Pour un nombre quelconque, nous aurons l’expression :

Cn : Coefficient compris entre 0 et 9 pour la base 10.

 

• Pour une base quelconque, un nombre N peut s’écrire sous la forme :

Avec :
• B : la base du système.
• Cn : le coefficient compris entre 0 et B-1.
• Bn : le poids du coefficient Cn.

 4- Système binaire pur


La base de ce système est 2 ; on utilisera seulement 2 chiffres : 0 ou 1.

Exemple : Une lampe est allumée (1) ou éteinte (0).

Soit le nombre N(2) = 10101, en utilisant la méthode générale, on peut l’écrire sous la forme :

N(2) = 10101 =..........................................


4-1 : Passage de la base 2 à la base 10

Il suffit d’appliquer la formule générale et, ensuite, d’effectuer la somme des différents termes :

N(2) = 10101 = .............................................

donc N(10) = ..............................................

• Chercher le nombre décimal qui a pour écriture en bas 2 :

N(2) = 11 * N(10) = ................................................................................................
N(2) = 101 * N(10) = ...............................................................................................
N(2) = 11001 * N(10) = ...........................................................................................



4-2 : Passage de la base 10 à la base 2.

Exemple, pour écrire le nombre 22(10) en base 2, il faut diviser le nombre 22 par 2, inscrire le résultat en nombre entier à gauche du nombre divisé et ainsi de suite. On place, par la suite, un 1 au dessous de chaque nombre impaire et un zéro au dessous de chaque nombre pair.

La numération obtenu est donc :

N(2) = 10110 = 22(10)
• Application : Coder en binaire les nombres :

5 = ..........................................
56 = ........................................
194 = ........................................

Remarque : Comme dans le système décimal, on définit pour le système binaire, les opérations additions, soustractions, multiplication et division (à voir dans un cours prochain).

 5- Nombres en Décimal Codé Binaire (DCB ou BCD)

Il existe un autre code que le binaire pur qui fait appel, également, qu’à deux seuls symboles 0 ou 1 ; c’est le code décimal codé binaire (DCB ou BCD).
Pour passer d’un nombre décimal en un nombre décimal codé binaire, il suffit de prendre un à un les chiffres du nombre décimal et de le remplacer par son équivalent binaire.

Exemple : Convertir le nombre décimal 279 en BCD :
2 = 0010(2)
7 = 0111(2)
9 = 1001(2)

donc 279(10) * 0010 0111 1001(BCD)

• Application : donner la correspondance en binaire pur et en Décimal codé binaire (BCD) des nombres suivants :

 6- Le code binaire réfléchi (code Gray)

Dans ce codage, un seul bit change d’état lorsque l’on passe d’un terme au suivant. A l’apparition d’une variable supplémentaire on fait la symétrie du code déjà obtenu plus le nouveau bit à 1. Le code peut se refermer sur lui-même sans perdre ses propriétés dans la mesure ou le dernier terme se situe juste
avant un axe de symétrie.

Le code Gray sert souvent dans des situations où d’autres codes, comme le binaire, peuvent produire des résultats ambigus ou erronés au moment de transitions entraînant le changement de plusieurs bits dans le code. Par exemple, en binaire, lorqu’on passe de 0111 à 1000, les 4 bits changent en même temps, ce qui pourra occasionner des états intermédiaires pouvant perturber le fonctionnement d’un système :

• 0111 soit 7 en décimal
• 1111 code eronné
• 1000 soit 8 en décimal

 

 7- Le système Hexadécimal

 

Le système hexadécimal utilise 16 symboles : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Le A(16) correspond au 10(10), le B(16) correspond au 11(10), etc...(pour garder un seul symbole, on est obligé de passer par les lettres).

Conversion d’un nombre décimal en en nombre hexadécimal

• Exemples : convertir 25(10) et 347(10) en hexadécimal.

 

Donc 25(10) = 19(16)

 

 

 

En lisant de droit à gauche : (1) (5) (11) * 15B(16)

• Application : Chercher le nombre hexa des nombres décimaux suivants :

N = 40 = ............................

N = 732 = ..........................

 

 8- Le codage ASCII

Un ordinateur ne serait pas d’une grande utilité s’il n’était pas capable de traiter l’information non numérique. On veut dire par là qu’un ordinateur doit reconnaître des codes qui correspondent à des nombres, des lettres et des caractères spéciaux. Les codes de ce genre sont dits alphanumériques et le plus connu est appelé American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Un ensemble de caractères complet et acceptable doit renfermer au moins :

• les 26 lettres minuscules,
• les 26 lettres majuscules,
• les dix chiffres,
• environ 25 caractères spéciaux comme +, -, #, %, …

On utilise ainsi environ 87 caractères et pour les représenter il faut au moins 7 bits, car on dispose de 27=128 nombres binaires. Ci-dessous une liste partielle du code ASCII.

Application : un opérateur compose au clavier l’instruction suivante codée en ASCII, trouver ce qu’elle signifie.

 

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